話し言葉で高校数学のバックアップ(No.5)

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_ 　高等学校学習指導要領（数学）

http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d/990301e.htm

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_ 数学I

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_ 目標

方程式と不等式，二次関数及び図形と計量について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，それらを的確に活用する能力を伸ばすとともに，数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。

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_ 内容

（1）方程式と不等式数を実数まで拡張することの意義を理解し，式の見方を豊かにするとともに，一次不等式及び二次方程式についての理解を深め，それらを活用できるようにする。
ア数と式
（ア）実数 →（ [添付]） 1
（イ）式の展開と因数分解 →（ [添付]） 2
イ一次不等式 →（03一次不等式.docx） 3
ウ二次方程式 →（04.２次方程式.docx） 4
（2）二次関数
　二次関数について理解し，関数を用いて数量の変化を表現することの有用性を認識するとともに，それを具体的な事象の考察や二次不等式を解くことなどに活用できるようにする。
ア二次関数とそのグラフ →（ [添付]） 5
イ二次関数の値の変化
（ア）二次関数の最大・最小 →（062jiikannsuu.docx） 6
（イ）二次不等式 →（ [添付]） 7
（3）図形と計量
　直角三角形における三角比の意味，それを鈍角まで拡張する意義及び図形の計量の基本的な性質について理解し，角の大きさなどを用いた計量の考えの有用性を認識するとともに，それらを具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア三角比
（ア）正弦，余弦，正接 →（ [添付]） 8
（イ）三角比の相互関係 →（ [添付]） 9
イ三角比と図形
（ア）正弦定理，余弦定理 →（10正弦定理、余弦定理.docx） 10
（イ）図形の計量 →（ [添付]） 11
3 内容の取扱い
（1）内容の（1）のアの（ア）で扱う無理数の計算については，二重根号をはずす計算は扱わないものとする。（イ）については，使用する乗法公式は三次までとし，因数分解についても複雑なものには深入りしないものとする。ウについては，解の公式を扱い，実数解をもつもののみを取り上げるものとする。
（2）内容の（2）のアに関連して，いろいろな事象を表す関数を取り上げ，関数概念の理解を深めるものとする。イの（イ）については，二次関数のグラフとx軸との位置関係から解を求めるものとする。
（3）内容の（3）の三角比については，扱う角の範囲は，0゜から180゜までとする。
（4）内容の（3）のイの（イ）については，相似形の面積比・体積比及び球の表面積・体積を取り上げるほか，平面図形や簡単な空間図形の計量を取り上げるものとする。ただし，三角形の面積をヘロンの公式で求めるなどの深入りはしないものとする。

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_ 数学II

1 目標　式と証明・高次方程式，図形と方程式，いろいろな関数及び微分・積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを活用する態度を育てる。
2 内容
（1）式と証明・高次方程式式と証明についての理解を深め，方程式の解を発展的にとらえ，数の範囲を複素数まで拡張して二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。
ア式と証明
（ア）整式の除法，分数式 →（ [添付]） 12
（イ）等式と不等式の証明 →（13等式と不等式.docx） 13
イ高次方程式
（ア）複素数と二次方程式 →（ [添付]） 14
（イ）高次方程式 →（015koujihouteisiki.docx） 15
（2）図形と方程式
　座標や式を用いて直線や円などの基本的な平面図形の性質や関係を数学的に考察し処理するとともに，その有用性を認識し，いろいろな図形の考察に活用できるようにする。
ア点と直線
（ア）点の座標 →（ [添付]） 16
（イ）直線の方程式 →（ [添付]） 17
イ円
（ア）円の方程式 →（円の方程式.docx） 18
（イ）円と直線 →（19円と直線.docx） 19
（3）いろいろな関数
　三角関数，指数関数及び対数関数について理解し，関数についての理解を深め，それらを具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア三角関数
（ア）角の拡張 →（20.角の拡張.docx） 20
（イ）三角関数とその基本的な性質 →（ [添付]） 21
（ウ）三角関数の加法定理 →（ [添付]） 22
イ指数関数と対数関数
（ア）指数の拡張 →（23指数の拡張.docx） 23
（イ）指数関数 →（24 sisuutaisuu.docx） 24
（ウ）対数関数 →（ [添付]） 25
（4）微分・積分の考え具体的な事象の考察を通して微分・積分の考えを理解し，それを用いて関数の値の変化を調べることや面積を求めることができるようにする。
ア微分の考え
（ア）微分係数と導関数 →（ [添付]） 26
（イ）導関数の応用 →（Ｎｏ_0.２７　導関数の応用.docx） 27 接線，関数値の増減
イ積分の考え
（ア）不定積分と定積分 →（28不定積分と定積分.docx） 28
（イ）面積 →（先生.docx２９面積.docx） 29
3 内容の取扱い
（1）内容の（1）のアの（ア）については，分母が二次程度までの分数式を扱うものとする。イの（ア）に関連して，解と係数の関係に触れる場合には，深入りしないものとする。イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。
（2）内容の（2）に関連して，簡単な場合について軌跡及び不等式の表す領域を扱うものとする。
（3）内容の（2）のイの（イ）については，円と直線の共有点を求める程度とする。
（4）内容の（3）のアの（ウ）については，2倍角の公式及び
を扱う程度とする。イの（ウ）については，対数計算は扱わないものとする。
（5）内容の（4）のアについては，三次までの関数を扱い，イについては二次までの関数を扱うものとする。アの（ア）で扱う極限については，直観的に理解させる程度にとどめるものとする。

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_ 数学III

1 目標極限，微分法及び積分法についての理解を深め，知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを積極的に活用する態度を育てる。
2 内容
（1）極限微分法，積分法の基礎として極限の概念を理解し，それを数列や関数値の極限の考察に活用できるようにする。
ア数列の極限
（ア）数列の極限 →（先生.docx 30 数列の極限.docx） 30
（イ）無限等比級数の和 →（　無限等比級数の和　３１.docx） 31
イ関数とその極限
（ア）合成関数と逆関数 →（ [添付]） 32
（イ）関数値の極限 →（ File not found: "33関数の極限.doc" at page "話し言葉で高校数学"[添付]） 33
［用語・記号］収束，発散，∞
（2）微分法
　いろいろな関数についての微分法を理解し，それを用いて関数値の増減やグラフの凹凸などを考察し，微分法の有用性を認識するとともに，具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア導関数
（ア）関数の和・差・積・商の導関数 →（34関数の和・差・積・商の導関数.docx） 34
（イ）合成関数の導関数 →（35_合成関数の導関数.docx） 35
（ウ）三角関数・指数関数・対数関数の導関数 →（36三角関数・指数関数・対数関数の導関数.docx） 36
イ導関数の応用
　接線，関数値の増減，速度，加速度
［用語・記号］自然対数，e，第二次導関数，変曲点
（3）積分法
　いろいろな関数についての積分法を理解し，その有用性を認識するとともに，図形の求積などに活用できるようにする。
ア不定積分と定積分
（ア）積分とその基本的な性質 →（これは.docx　３７　積分とその基本的な性質.docx） 37
（イ）簡単な置換積分法・部分積分法 →（ [添付]） 38
（ウ）いろいろな関数の積分 →（３９いろいろな関数の積分.docx） 39
イ積分の応用 →（４０積分の応用.docx） 40 面積，体積

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_ 数学A

1 目標平面図形，集合と論理及び場合の数と確率について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を育てるとともに，数学的な見方や考え方のよさを認識できるようにする。
2 内容

（1）平面図形

	　三角形や円などの基本的な図形の性質についての理解を深め，図形の見方を豊かにするとともに，図形の性質を論理的に考察し処理できるようにする。

ア三角形の性質 →（ [添付]） 41
イ円の性質 →（ [添付]） 42
（2）集合と論理
　図表示などを用いて集合についての基本的な事項を理解し，統合的に見ることの有用性を認識し，論理的な思考力を伸ばすとともに，それらを命題などの考察に生かすことができるようにする。
ア集合と要素の個数 →（43.集合と要素の個数docx..docx） 43
イ命題と証明 →（44命題と証明.docx） 44
（3）場合の数と確率
　具体的な事象の考察などを通して，順列・組合せや確率について理解し，不確定な事象を数量的にとらえることの有用性を認識するとともに，事象を数学的に考察し処理できるようにする。
ア順列・組合せ →（順列と組み合わせ45.docx） 45
イ確率とその基本的な法則 →（46　藤原誠矢　確立とその基本的な法則.docx） 46
ウ独立な試行と確率 →（４７独立な試行と確率.docx） 47

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_ 数学B

1 目標数列，ベクトル，統計又は数値計算について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを活用する態度を育てる。
2 内容
（1）数列簡単な数列とその和及び漸化式と数学的帰納法について理解し，それらを用いて事象を数学的に考察し処理できるようにする。
ア数列とその和
（ア）等差数列と等比数列 →（４８等差数列と等比数列.docx） 48
（イ）いろいろな数列 →（ [添付]） 49
イ漸化式と数学的帰納法
（ア）漸化式と数列 →（ [添付]）
（イ）数学的帰納法 →（ [添付]）
（2）ベクトルベクトルについての基本的な概念を理解し，基本的な図形の性質や関係をベクトルを用いて表現し，いろいろな事象の考察に活用できるようにする。
ア平面上のベクトル
（ア）ベクトルとその演算 →（ [添付]）
（イ）ベクトルの内積 →（ [添付]）
イ空間座標とベクトル →（ [添付]）
空間座標，空間におけるベクトル
（3）統計とコンピュータ
　統計についての基本的な概念を理解し，身近な資料を表計算用のソフトウェアなどを利用して整理・分析し，資料の傾向を的確にとらえることができるようにする。
ア資料の整理
　度数分布表，相関図
イ資料の分析
　代表値，分散，標準偏差，相関係数
（4）数値計算とコンピュータ
　簡単な数値計算のアルゴリズムを理解し，それを科学技術計算用のプログラミング言語などを利用して表現し，具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア簡単なプログラム
イいろいろなアルゴリズム
（ア）整数の計算
（イ）近似値の計算

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_ 数学C

1 目標
行列とその応用，式と曲線，確率分布又は統計処理について理解させ，知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを積極的に活用する態度を育てる。
2 内容
（1）行列とその応用
　行列の概念とその基本的な性質について理解し，数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，連立一次方程式を解くことや点の移動の考察などに活用できるようにする。
ア行列
（ア）行列とその演算
　和，差，実数倍
（イ）行列の積と逆行列
イ行列の応用
（ア）連立一次方程式
（イ）点の移動
（2）式と曲線
　二次曲線の基本的な性質及び曲線がいろいろな式で表現できることを理解し，具体的な事象の考察に活用できるようにする。
ア二次曲線
（ア）放物線
（イ）楕円と双曲線
イ媒介変数表示と極座標
（ア）曲線の媒介変数表示
（イ）極座標と極方程式
［用語・記号］焦点，準線
（3）確率分布
　確率の計算及び確率変数とその分布についての理解を深め，不確定な事象を数学的に考察する能力を伸ばすとともに，それらを活用できるようにする。
ア確率の計算
イ確率分布
（ア）確率変数と確率分布
（イ）二項分布
［用語・記号］条件つき確率，平均，分散，標準偏差
（4）統計処理
　連続的な確率分布や統計的な推測について理解し，統計的な見方や考え方を豊かにするとともに，それらを統計的な推測に活用できるようにする。
ア正規分布
（ア）連続型確率変数
（イ）正規分布
イ統計的な推測
（ア）母集団と標本
（イ）統計的な推測の考え

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話し言葉で高校数学 のバックアップ(No.5)

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